Ohm törvénye az áramkör történetétől a képletig terjedő szakaszára

Előző

Tartalom:

  • Az Ohm-törvény létrejöttének története egy körszakaszra
  • Georg Ohm felfedezésének háttere
  • Hogyan származtatta Georg Ohm a törvényét matematikailag
  • Konklúzió helyett

Az Ohm-törvény az áramkör egy szakaszára egy alapképlet, amelyet a tanárok használnak a rakoncátlan tanulók kezelésére. Különösen egy ilyen kérdés megválaszolása nélkül könnyen bekerülhet a hadseregbe, ahol különleges bánásmódban részesülnek az egyetemre jelentkezők. De ne a mindennapokról beszéljünk, nézzük meg, mit akart Georg Ohm üzenni nekünk, amikor megfogalmazta empirikus törvényét:

I = U/R. ahol I az áramerősség amperben mérve; U - feszültség, voltban; R aktív ellenállás ohmban.

Az Ohm-törvény létrejöttének története egy körszakaszra

Annak tudatában, hogy a párhuzamos áramkörök feszültsége megegyezik a soros áramerősséggel, az Ohm-törvény az áramkör egy szakaszára hatékony eszköz bármilyen probléma megoldására. Az 1827-ből származó képlet több évtizeddel megelőzte Kirchhoff munkásságát. Georg Ohm aktívan kísérletezett az aktív támogatásokkal, és két teljes éven át küzdött azért, hogy mit kellene ma egy átlagos diáknak fél óra alatt megtennie. És mindez az anyagi bázis hiánya miatt. (Lásd még: Kirchhoff törvénye)

Georg Ohm tudós

Miután Volta 1600-ban bemutatta akkumulátorát a nagyközönségnek, elkezdték keresni, hol adaptálják ezt az újítást. Nyilvánvalóvá vált, hogy a távíró segítségével gyorsan és nagy távolságokra is lehet információt továbbítani. De mit kellett ezen a téren mérni? Nyilvánvalóan nem áram és feszültség, amit Ohm törvénye sokkal később fog vonatkoztatni az áramkör egy szakaszára. A probléma csak a javítási munkák szükségességének időszakában tűnt fel a láthatáron. Még csaknem negyven év Ohm-törvény után is, amikor 1866-ban voltlefektették a transzatlanti távírót, vevőkészülékként a Kelvin-féle tükrös galvanométert használták.

8 évvel előtte a leendő úr szabadalmat kötött találmányára, és nagyon elégedett volt vele. De mi volt a készülék? Eredeti formájában dróttekercs, melyben mozgatható tükör található. Abban a pillanatban, amikor az áramkörben az áramot regisztrálták, a fény a megfelelő irányba verődött vissza, és a kezelő ezt a saját szemével látta. Egyetértek, nehéz mérni egy ilyen eszközzel. És bár, mint mondtuk, Calvin elvégezte a korrekcióit, ez 40 évvel később történt, mint azt mi és Georg Ohm szerettük volna.

Az első pontos ampermérő feltalálója, Edward Weston csak 1850-ben született. A készülék 1886-ra készült el, és 0,5%-os pontosságot biztosított. Nyilvánvaló, hogy Georg Ohm ezt nem tudta felhasználni a láncszakaszra vonatkozó törvény megtalálásakor. És ennek ellenére levezette híres képletét. Mint? Kiváló matematikus volt, és kutatásai során felhasználta Fourier hővezetési elképzeléseit.

Most már mindenki letöltheti a matematikailag megvizsgált galvánáramkör című munkát pdf formátumban, legalábbis a Google tárházából. Érdemes azt mondani, hogy nem volt olyan könnyű megtalálni az orosz fordítást? Még a jól ismert Leninről elnevezett központi könyvtárban sem található (ahogy az orosz nyelvű előadásban Georg Ohm bármely más műve).

Georg Ohm felfedezésének háttere

Milétosz Thalészét már korábban említettük témáinkban, így az Ohm-törvény egy körszakaszhoz részben csak annyit teszünk hozzá, hogy a gyapjú borostyánhoz való vonzódását a lánya vette észre. Így mindazt, amivel az emberiség rendelkezik az elektromosság terén, a nőknek köszönheti. Nos, vagy legalábbis a kíváncsiságuk, ami arra kényszerítette a lányt, hogy magyarázatot kérjen Thalész pápától az érthetetlen jelenségre.

Aztán az elektromosságot sok évszázadra elfelejtették. Az első komoly munkának ezen a területen William Hilbert munkái tekinthetők, akinek nem sokkal saját halála előtt sikerült kiadnia egy értekezést, melynek címe szabad fordításban így fordítható: "A mágnesekről, a mágneses testekről és a nagyokról" mágnes - a Föld". Nem mehetünk el azonban Otto von Gerike mellett, akinek számos érdekes mintát sikerült kialakítania egy saját tervezésű statikus töltésgenerátor segítségével:

  • Az egyik előjelű töltések taszítanak, az ellenkező előjelűek pedig vonzanak. Von Gerike volt az, aki felhívta a figyelmet ezekre az ellentétekre.
  • Különböző előjelű töltések csatlakoztatásakor áram folyik át a vezetőn. Akkoriban még nem volt ilyen koncepció, de észrevették a testek közötti kölcsönhatási erők eltűnésének tényét.

    • képletig

    Charles Dufe kísérletei

    Pontosabban Charles Dufet megjegyezte a jelek jelenlétét a töltésekben: írtunk már az "üveg" és a "gyanta" elektromosságról.

    Hogyan származtatta Georg Ohm a törvényét matematikailag

    Úgy döntöttünk, hogy a felhívással legalább egy kicsit korrigálunk a helyzeten, ezért készítettünk egy kis fordítást egy egész (!) könyvből, amely egy elektromos áramkör matematikai tanulmányozásáról szól. Om maga írja, hogy munkáját mindössze három posztulátum alapján készítette:

    • Az elektromosság terjedése szilárd testben (vezetőben).
    • Az elektromosság mozgása szilárd testen kívül (merjük meg azt, hogy mágneses térről beszélünk).
    • A villamosenergia-termelés jelensége eltérő vezetők érintkezésénél (ma hőelemnek hívják).

    A tudós azt írja, hogy szó szerint a levegőre támaszkodott, mert az utolsó két posztulátum még nem öltött törvényszerű formát, de csak néhány kísérleti fejlesztés történt. A kutatás Charles Coulomb kísérletein alapult, aki távolról kísérletezett a töltések egymásra gyakorolt ​​hatásaival. Már bentEkkor Ohm azt feltételezte, hogy két egymással érintkező, eltérő vezető potenciálkülönbséget képez. És most, amit Georg néha szégyellt elmagyarázni, akkor olyan egyértelműnek tartotta. De mivel majdnem két évszázad telt el, számunkra nem tűnik olyan egyértelműnek:

    Forgó mérleg

  • Mint fentebb említettük, akkor még nem voltak mérőeszközök. És mit csinált Om? Tudományos publikációkból tudta, hogy a vezetéken átfolyó áram eltéríti a mágnestűt. Nem lenne olyan egyszerű összefüggésbe hozni a szöget az elektromosság mennyiségével, de a tudós egy másik trükkhöz nyúlt: torziós mérlegek segítségével elkezdte meghatározni, hogy mekkora erőnél marad az iránytű leolvasása és a fémhuzal iránya. egybeesett. Newtonban pedig nagyon kicsi érték volt. Így Ohm megtanulta elég pontosan mérni az áramerősséget - egy olyan mennyiséget, amelyről semmit sem tudtak, és amelyet a zseni maga vezetett be a tudomány használatába.
  • A kísérletek során feltűnt, hogy a voltoszlop (galvanikus cella) nem ad állandó feszültséget. Georg Ohm ezért nem folytathatta kísérleteit ilyen körülmények között. És elkezdte használni... termo-EMF-et (V. H. Poggendorff fizikus tanácsára). Ez elképesztő, mert az olyan kis feszültségek, mint a két eltérő vezető (réz és bizmut) közötti potenciálkülönbség és az áramok elhanyagolható mennyiséget okoznak. Ohm azonban megbirkózott a feladattal a forgó mérleg és egy iránytű segítségével. A csomóponti hőmérséklet enyhe csökkenése pedig gyorsan kompenzálódott. A tudós a termoelem egyik végét forrásban lévő vízzel töltött edénybe helyezte, a másikat pedig jéggel ellátott tartályba. Akkor még nem lehetett tudni, hogy ezek a hőmérsékletek nem szigorúan állandóak a skálán. Például a forrás egyenetlenül kezdődik, a légköri nyomás befolyásolja ezt. És mégis, a hőelem sokkal jobbnak bizonyult, mint a galvánelem az első teszttől kezdve.

    • Egy medál a találmányával

    Hozzá kell tenni, hogy a torziós mérleget, melynek működési elve egy vékony huzal rugalmassági modulusán alapul, Coulomb tervezte. De statikus töltésekre használtam. Így származtatta híres törvényét. Ami a mágnestűt illeti, Oersted (1820) munkáiban leírták. Ugyanez a tudós megjegyezte, hogy az eltérés arányos azzal, amit ma az áram erősségének nevezünk. Ugyanebben az évben Ampere megfogalmazta híres törvényét, és arról is beszámolt, hogy egy potenciálkülönbséggel rendelkező szolenoid a Föld mágneses mezőjében orientálódik. A felfedezések egymás után következtek, és Georg Ohm könyve a galvánáramkör matematikai tanulmányozásáról lett a következő a sorozatban.

    A tudósnak a mágneses nyila a mágneses meridián irányába állt. A Föld mágneses mezejének hatásának kizárása. Torziós mérlegek segítségével megmérte, hogy mekkora erő szükséges ahhoz, hogy a rendszert visszaállítsa a kezdeti állapotába. De mi a rossz a galvánelemben? Ohm több okot is megindokolt, miért volt elégedetlen ezzel a tápegységgel:

  • Idővel, mint minden akkumulátor, a volt oszlop veszített feszültségéből. Ohm ezt akkor vette észre, amikor egy közönséges vezetékdarabon vizsgálta a hőhatást. Az idő múlásával a hőmérséklet könyörtelenül csökkent. De a fűtés felerősödésével a rendszert a kezdeti állapotba (töltés) kellett hozni. Ezért maga a galvánelem a kutatás során hibát vezetett be. A Thermo-EMF nemcsak nagyobb stabilitással, hanem kisebb értékkel is rendelkezik, ami csökkentette a vezetők felmelegedését, kiegyenlítve a hőmérsékleti hibát.

    Felkészülés a kísérletre

  • Ohm kísérleteit különböző anyagokból készült, rövid huzalokon végezte. Az ilyen hulladékok ellenállása sokkal kisebb volt, mint a forrás belső ellenállása. A kialakulás eredményekéntAz ellenállásos osztó esetében az áramerősség nagyon keveset változott a vezető anyagának változásával. Ezenkívül a galvanikus elem belső ellenállása nagy hibákat okozott. És itt a hőelem mutatta meg magát a legjobban. Az ilyen forrás belső ellenállása nagyon kicsi.

    • Ráadásul még maga Ohm is kételkedett a vizsgált minták anyagának tisztaságával kapcsolatban. Arról nem is beszélve, hogy az átmérő (keresztmetszeti terület) értékelésére nem volt kellően elfogadható eszköz. Mindez elárulja, hogy egy átlagos iskolai tanárnak (bár tehetséges matematikusnak) mennyi nehézséget kellett leküzdenie.

    Ahogy megismerkedtünk a munkával, világossá vált számunkra, miért telt el két teljes év egy egyszerű képlet megfejtésével. Mindennek tetejébe a tudós nem kapott támogatást, elsősorban anyagiakat tudományos köröktől és állami intézményektől. És az egyenletet sokáig kritizálták - a kezdeti egyenlet megfogalmazásának pontatlansága olajat adott a tűzre. Általánosságban a következőket mondhatjuk:

  • Egy homogén, minden tekintetben szimmetrikus gyűrűt elvonatkoztatva egy vezetőtől a tudós deduktív módszerrel kimutatta, hogy az áramerősség minden szakaszon azonos. Úgy gondoljuk, hogy Ohmot ebben aktívan segítette a nyíl, amelynek torziós ereje állandó maradt a kerület teljes hosszában.
  • A szegmensekből összeállított gyűrűt Ohm különféle geometriai absztrakciókat hozott létre, vonalba húzta, megrajzolta, sőt bevezette a potenciálkülönbség fogalmát is. És mindezt azért, hogy a törvény matematikai kifejezését kapjuk.

    • Mint Ohm írja, akkori munkája az egyik legnehezebb matematikai probléma volt, és ehhez hozzátehetjük, hogy szövege százpontos hendikepet adna minden, sőt még modern figurának is. Amikor a gyűrűt egyenes vonalként kezdik bemutatni, kissé kínossá válik, mert a szöveg nem magyarázza meg.akció (bár ott türelmesen körvonalazódik minden sor célja). Nem vállalkozunk arra, hogy kiderítsük az absztrakciók lényegét, hanem egyszerűen jelezzük az egyenlet alakját, amelyre a tudós végül eljutott:

    X = a/b + x,

    ahol X a mágnestűre ható erő, a a vizsgált vezető hossza, b és x néhány tetszőleges állandó. Például Ohm azt javasolta, hogy b-t egyetlen 20,25-ös számként, x-et pedig 7285 és 6800 közötti értéktartományként vegyék fel. Ebben az esetben a fenti kifejezés segítségével meg lehetett jósolni a nyílra ható mágneses erőt. a vezető hosszán és anyagán. Ez annak megerősítése volt, hogy a folyamat jó úton halad.

    Konklúzió helyett

    Látjuk, hogy két évszázaddal ezelőtt egy tehetséges matematikus évekig dolgozott egy egyszerű függőségen. Ebben a tanács segítette, mások akadályozták. Elég, ha azt mondjuk, hogy a telepítés végleges változatát kifejezetten a függőségek keresése céljából állítottuk össze. Minden alkatrésznek, beleértve a hőelemet is, szigorúan meghatározott méretei voltak. A berendezést kupakkal borították, hogy kizárják a légturbulencia hatását a torziós egyensúlyra.

    Ez végül 5-10%-ra csökkentette a hibákat. Ez lehetővé tette annak a kapcsolatnak a levezetését, amelyet ma mindannyian Ohm törvényeként ismerünk az áramkör egy szakaszára.

    Következő

    Olvassa el továbbá: